Nemožnost podepsání z důvodu silného třesu ruky - jak postupovat?

Ano, možné to samozřejmě je.
Můžete se nechat zastoupit jak v soukromoprávním styku (právní jednání vůči podnikatelům, fyzickým osobám, bankám, pojišťovnám apod.), tak ve styku veřejnoprávním (právní jednání vůči úřadům, soudům, policii apod.).
V tomto ohledu je nutné, abyste si zvolila zmocněnce (např. někoho z osob Vám blízkých), s nímž uzavřete smlouvu o zastupování (§ 441 a násl. občanského zákoníku). V rámci této smlouvy je nutné zejména podrobně vymezit rozsah, v němž bude zmocněnec oprávněn Vás zastupovat. Na základě uzavřené smlouvy o zastupování bude vhodné, abyste zmocněnci vystavila plnou moc (tedy jakýsi průkaz, kterým bude zmocněnec dokládat, že je oprávněn Vás zastupovat). Do plné moci je nutné uvést sjednaný rozsah zastupování (tedy tak, jak to bude uvedeno ve smlouvě o zastupování), jak vyplývá z § 441/2 občanského zákoníku.
Zmocnění lze pojmout speciálně (tedy pouze pro zastupování v konkrétní věci), nebo generálně (tedy pro zastupování v určité skupině záležitostí nebo obecně pro zastupování ve všech věcech). Podpisy na smlouvě o zastoupení a (zejména) na plné moci je vhodné nechat úředně ověřit (na poště, obecním úřadě apod.).
Ve vztahu k orgánům veřejné moci (úřadům) je smluvní zastoupení účastníka správního řízení (tedy Vás) zmocněncem obecně připuštěno v § 31 správního řádu.

Podrobnější pravidla pro zastoupení účastníka správního řízení na základě plné moci pak obsahuje § 33 správního řádu, dle něhož platí, že:
- účastník správního řízení si může zvolit zmocněnce;
- zmocnění k zastoupení se prokazuje písemnou plnou mocí; plnou moc lze udělit i ústně do protokolu;
- v téže věci může mít účastník současně pouze jednoho zmocněnce;
- zmocnění může být uděleno:
a/ k určitému úkonu, skupině úkonů nebo pro určitou část řízení,
b/ pro celé řízení,
c/ pro neurčitý počet řízení s určitým předmětem, která budou zahájena v určené době nebo bez omezení v budoucnu (podpis na plné moci musí být v tomto případě vždy úředně ověřen a plná moc musí být do zahájení řízení uložena u věcně příslušného správního orgánu, popřípadě udělena do protokolu), nebo
d/ v jiném rozsahu na základě zvláštního zákona;
- zmocněnec může udělit plnou moc jiné osobě, aby místo něho za účastníka jednala, jen je-li v plné moci výslovně dovoleno, že tak může učinit, pokud zvláštní zákon nestanoví jinak.

Zmocněnec ve správním řízení vystupuje jménem zastoupeného (zmocnitele). Z úkonů zmocněnce vznikají práva a povinnosti přímo zastoupenému. S výjimkou případů, kdy má zastoupený něco v řízení osobně vykonat, doručují se písemnosti pouze zmocněnci (§ 34 správního řádu).
V rámci správního řízení můžete samozřejmě vystupovat osobně (nahlížení do správních spisů, pořizování kopií, předkládání důkazů a podkladů apod.), přičemž zmocněnce smluvně oprávníte pouze k podpisu příslušných listin za Vás.

_______________________
Právní předpisy zmiňované v odpovědi:
zákon č. 89/2012 Sb. , občanský zákoník
zákon č. 500/2004 Sb. , správní řád

Aktuální znění těchto právních předpisů naleznete zde:
https://portal.gov.cz/app/zakony/