Duplicitní vlastnictví v katastru nemovitostí KN - komu pozemkový úřad nemovitost přidělí?

Dle znění dotazu předpokládám, že „pozemkovým úřadem“ máte na mysli příslušné pracoviště katastrálního úřadu (tedy úřad, který do katastru nemovitostí zaznamenává změny skutečností tam vedených).
Je-li v katastru nemovitostí zapsána duplicita vlastnictví, je tato situace (ve vztahu ke katastrálnímu úřadu) řešitelná v zásadě dvěma způsoby:
1/ Předložením souhlasného prohlášení, v jehož rámci prohlásí oba vlastníci dotčené nemovité věci, kdo je jejím skutečným vlastníkem (§ 66/1 písm. a) katastrální vyhlášky), tzn. čí vlastnické právo přetrvá a čí vlastnické právo zanikne. Toto souhlasné prohlášení musí mít náležitosti uvedené v § 66/2 katastrální vyhlášky.
2/ Není-li dohoda mezi vlastníky předmětné nemovité věci možná, nezbývá, než aby se některý z těchto vlastníků obrátil na místně příslušný okresní soud s tzv. určovací žalobou (§ 80 Občanského soudního řádu). Na základě pravomocného rozhodnutí soudu pak katastrální úřad provede změnu zápisu v katastru nemovitostí.
_______________________
Právní předpisy zmiňované v odpovědi:
vyhláška č. 357/2013 Sb. , o katastru nemovitostí (katastrální vyhláška)
zákon č. 99/1963 Sb. , Občanský soudní řád
Aktuální znění těchto právních předpisů naleznete zde:
https://portal.gov.cz/app/zakony/